- Пространство вероятностных 1-липшицевых отображений (arXiv)
Автор: Мохаммед Башир.
Аннотация: Мы вводим и изучаем естественное понятие вероятностных 1-липшицевых отображений. Мы доказываем, что пространство всех вероятностных 1-липшицевых отображений, определенных на вероятностном метрическом пространстве G, также является вероятностным метрическим пространством. Более того, когда G — группа, то пространство всех вероятностных 1-липшицевых отображений, определенных на G, можно наделить моноидной структурой. Затем мы характеризуем вероятностно-инвариантные полные группы Менгера пространством всех вероятностных 1-липшицевых отображений в духе классической теоремы Банаха-Стоуна.
2. Концентрация 1-липшицевых функций на многообразиях с краем с краевым условием Дирихле (arXiv)
Автор: Ёхей Сакурай.
Аннотация: В работе рассматривается задача о концентрации меры на римановых многообразиях с краем. Мы изучаем явления концентрации неотрицательных 1-липшицевых функций с граничным условием Дирихле около нуля, которые называются явлениями граничной концентрации. Сначала мы исследуем связь между явлениями граничной концентрации и явлениями большой спектральной щели собственных значений Дирихле лапласиана. Получим аналог Громова-В. Теорема Д. Мильмана и теорема Фунано-Шиоя для замкнутых многообразий. Кроме того, чтобы зафиксировать явления граничной концентрации, мы вводим новый инвариант, называемый наблюдаемым вписанным радиусом. Мы сформулируем теоремы сравнения для такого инварианта относительно нижней границы кривизны Риччи и нижней границы средней кривизны границы. На основе таких теорем сравнения мы исследуем различные явления граничной концентрации последовательностей многообразий с краем.
