В статистике и теории вероятностей функция плотности вероятности (PDF) — это функция, описывающая вероятность того, что непрерывная случайная величина примет определенное значение. В этой статье мы более подробно рассмотрим функции плотности вероятности и то, как они используются для представления распределения вероятностей в непрерывных данных.

Что такое функция плотности вероятности?

Функция плотности вероятности — это математическая функция, описывающая вероятность того, что непрерывная случайная величина примет определенное значение. Он определяется как функция, удовлетворяющая следующим условиям:

  1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина попадет в определенный диапазон значений, равна интегралу функции плотности вероятности в этом диапазоне.
  2. Функция плотности вероятности неотрицательна для всех значений случайной величины.
  3. Суммарная вероятность того, что случайная величина примет любое значение, равна 1.

Другими словами, функция плотности вероятности описывает относительную вероятность того, что непрерывная случайная величина будет принимать различные значения. Он используется для представления распределения вероятностей непрерывной случайной величины и может использоваться для расчета вероятностей различных событий или диапазонов значений.

Пример:

Чтобы проиллюстрировать, как функция плотности вероятности используется для представления распределения вероятностей, давайте рассмотрим пример. Предположим, нас интересует рост взрослых мужчин в популяции. Мы можем представить распределение вероятности высоты, используя функцию плотности вероятности. Предположим, что рост взрослых мужчин в этой популяции распределен нормально, со средним значением 68 дюймов и стандартным отклонением 3 дюйма. Функция плотности вероятности для этого распределения может быть представлена ​​следующим уравнением:

f(x) = 1/(3sqrt(2pi)) * exp(-1/2*((x-68)/3)²)

Это уравнение описывает вероятность того, что взрослый мужчина в этой популяции будет иметь рост x дюймов. Например, если мы хотим рассчитать вероятность того, что взрослый мужчина в этой популяции будет иметь рост от 66 до 68 дюймов, мы возьмем интеграл функции плотности вероятности в этом диапазоне:

P(66 ‹= x ‹= 68) = интеграл f(x) от 66 до 68

Используя это уравнение, мы можем рассчитать вероятность различных событий или диапазонов значений, встречающихся в популяции.

Заключение:

Функции плотности вероятности — это математические функции, которые описывают вероятность того, что непрерывная случайная величина примет определенное значение. Они используются для представления распределения вероятностей непрерывных данных и могут использоваться для расчета вероятностей различных событий или диапазонов значений. Понимая функции плотности вероятности и то, как они используются для представления распределения вероятностей, мы можем получить ценную информацию о закономерностях и взаимосвязях в наших данных.