- О бесконечномерных скрытых симметриях. I. Бесконечномерная геометрия qR-конформных симметрий (arXiv)
Автор : Денис Владимирович Юрьев
Аннотация:эта статья открывает серию статей, дополняющих серию (hep-th/9405050,q-alg/9610026,q-alg/9611003,q-alg/9611019,funct-an/9611003 ), что также кроется в линиях общей идеологии, изложенных в обзоре (mp_arc/96–477). Основная цель деятельности, которая берет свое начало и мотивацию, предположительно, в прикладных исследованиях автора по интерактивно управляемым системам (т. -мерные аспекты скрытых симметрий, которые появляются в теории представлений конечномерных алгебр Ли и связанных с ними алгебраических структур. Серия организована как последовательность тем, иллюстрирующих эту основную мысль на простых и ручных примерах без лишних сложностей и подробностей, как и в предыдущей серии. Многие из объектов, которые появятся, так или иначе связаны с рассмотренными ранее. Однако материал будет трактоваться более геометрически, предположительно, с точки зрения бесконечномерной геометрии, бесконечномерной версии нелинейной геометрической алгебры и бесконечномерной некоммутативной геометрии. Внимательный читатель увидит некоторое идеологическое и конкретное сходство между предметом статьи и бесконечномерной геометрической картиной второй квантованной струны.
2. Бесконечномерная геометрия и квантовая полевая теория струн. I. Бесконечномерная геометрия второй квантованной свободной строки (arXiv)
Автор :Денис Юрьев
Аннотация:Исследуются несколько объектов БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ, возникающих при вторичном квантовании свободной струны. Статья состоит из 2 глав: 1-я посвящена бесконечномерной геометрии флагового, фундаментального и Π-пространства для группы Вирасоро-Ботта и ее неассоциативной деформации, определяемой 3-коциклом Гельфанда-Фукса (петля Гельфанда-Фукса), а также бесконечной -мерный неевклидов симплектический грассманиан, к конструкциям модулей Верма, их моделей и складенсов над алгеброй Вирасоро; бесконечномерная геометрия конфигурационного пространства вторично квантованной свободной струны в плоском и искривленном фоне, а также авторский вариант формализма Бовика-Ражива разделения внутренних и внешних степеней свободы замкнутой струны описаны во 2-й главе. В 1-й главе основными объектами являются бесконечномерные алгебры Ли, группы и лупы, однородные, кэлеровы, финслеровы, контактные и симметрические пространства, комплексные, вещественные и CR-многообразия, детерминантные пучки, многообразия с подсимметриями, поляризации и фоковские пространства, бирасслоения и объекты интегральной геометрии, неголономные пространства, деформации геометрических структур и пространства модулей. Во 2-й главе это калибровочные поля, духи Фаддеева-Попова, связности Гаусса-Манина, пары Костанта-Блаттнера-Штернберга, БРСТ-операторы.
3. Бесконечномерная геометрия универсальной деформации сложного диска (arXiv)
Автор:Д. Юрьев
Аннотация: Универсальная деформация сложного диска изучается с точки зрения бесконечномерной геометрии. Описана структура подсимметричного пространства на универсальной деформации. Показано, что расслоение универсальной деформации на зеркала субсимметрии определяет реальную поляризацию. Тема статьи может быть интересна специалистам в области алгебраической геометрии и теории представлений, а также исследователям, занимающимся математическими проблемами современной квантовой теории поля. Содержание. I. Бесконечномерная геометрия многообразия флагов группы Вирасоро-Ботта (база универсальной деформации комплексного диска). II. Бесконечномерная геометрия скелета многообразия флагов группы Вирасоро-Ботта. III. Бесконечномерная геометрия универсальной деформации сложного диска
