- Процессы авторегрессии со случайными коэффициентами описывают броуновскую, но негауссовскую диффузию в гетерогенных системах (arXiv)
Автор:Якуб Шлензак, Кшиштоф Бурнецкий, Ральф Мецлер
Аннотация: Многие исследования биологических систем и систем мягкой материи сообщают о совместном присутствии линейного среднеквадратичного смещения и негауссовской плотности вероятности, проявляющих, например, экспоненциальные или растянутые гауссовские хвосты. Это явление приписывается неоднородности среды и фиксируется моделями со случайными параметрами, такими как «суперстатистика» или «диффузионная диффузия». Независимо друг от друга ученые, работающие в области анализа временных рядов и статистики, изучили класс процессов с дискретным временем с аналогичными свойствами, а именно модели авторегрессии со случайными коэффициентами. В этой работе мы пытаемся примирить эти два подхода и, таким образом, установить мост между физическими стохастическими процессами и авторегрессионными моделями. Мы начинаем с основного уравнения движения Ланжевена с изменяющимися во времени коэффициентами затухания или диффузии и устанавливаем связь с авторегрессионными процессами со случайными коэффициентами. Исследуя эту связь, мы получаем доступ к эффективным статистическим методам, которые могут помочь идентифицировать данные, демонстрирующие броуновскую, но негауссовскую диффузию.
2. Слабые ограничения процессов авторегрессии со случайными коэффициентами и их применение в теории руин (arXiv)
Автор:Ючао Дун, Жером Шпильманн
Аннотация: мы доказываем, что большой класс дискретных по времени процессов страховой избыточности слабо сходится к обобщенному процессу Орнштейна-Уленбека при подходящей повторной нормализации и когда временной шаг стремится к 0. Мотивировано тем, что теории разорения, мы используем этот результат для получения аппроксимаций моментов, окончательной вероятности разорения и дисконтированной штрафной функции процесса с дискретным временем.
3. Случайные коэффициенты, разветвляющие авторегрессионные процессы(arXiv)
Автор:Бенуа де Сапорта, Анн Жегу-Пти, Лоуренс Марсаль
Аннотация: В этой статье представлена модель асимметричного бифуркационного авторегрессионного процесса со случайными коэффициентами. Мы связываем эту модель с деревом Гальтона-Ватсона, чтобы учесть возможные отсутствующие наблюдения. Мы предлагаем оценки методом наименьших квадратов для различных параметров модели и доказываем их соответствие скорости сходимости и их асимптотическую нормальность. Мы используем как бифуркационную цепь Маркова, так и мартингальный подход и получаем новые важные общие результаты в обоих этих подходах.
4. Некоторые вероятностные и статистические свойства модели авторегрессии со случайными коэффициентами (arXiv)
Автор:А. Бушемелла, А. Биби
Аннотация:Статистический вывод для авторегрессионной модели первого порядка со случайными коэффициентами [RCAR(1)] был исследован П.М. Робинсон (1978), в котором коэффициенты варьируются в зависимости от индивидуума. В этой статье мы пытаемся обобщить этот результат на модель авторегрессии со случайными коэффициентами порядка p [RCAR(p)]. Для этой модели будет выведено условие стационарности.
