- Обучение словарю симметриями через представления групп (arXiv)
Автор: Субхрошехар Гош, Аарон Ю. Р. Лоу, Ён Шэн Со, Чжуохан Фэн, Брендан К. Ю. Тан
Аннотация: Проблему изучения словаря можно рассматривать как управляемый данными процесс изучения подходящего преобразования, чтобы данные были разрежены непосредственно из примеров данных. В этой статье мы исследуем проблему изучения словаря, инвариантного относительно заранее заданной группы преобразований. Естественные настройки включают крио-ЭМ, отслеживание нескольких объектов, синхронизацию, оценку позы и т. д. Мы специально изучаем эту проблему через призму теории математического представления. Используя возможности неабелева анализа Фурье для функций над компактными группами, мы предписываем алгоритмический рецепт изучения словарей, подчиняющихся такой инвариантности. Мы связываем проблему изучения словаря в физической области, которая естественным образом моделируется как бесконечномерная, с соответствующей вычислительной проблемой, которая обязательно является конечномерной. Мы устанавливаем, что задачу обучения словаря можно эффективно понимать как пример оптимизации по определенным матричным орбитам, имеющим особую блочно-диагональную структуру, управляемую неприводимыми представлениями группы симметрий. Эта перспектива позволяет нам ввести процедуру ограничения полосы, которая обеспечивает снижение размерности в приложениях. Мы даем гарантии, что наш вычислительный анализ обеспечит желаемый результат изучения словаря. Мы применяем нашу парадигму для исследования проблемы изучения словаря для групп SO(2) и SO(3). Хотя SO(2)-орбитопа допускает точное спектроэдрическое описание, о SO(3)-орбитопе известно существенно меньше. Мы описываем управляемую внешнюю спектроэдрическую аппроксимацию SO(3)-орбитопы и предлагаем альтернативную парадигму минимизации для выполнения оптимизации в этой ситуации. Мы проводим численные эксперименты, чтобы подчеркнуть эффективность нашего подхода к изучению SO(3)-инвариантных словарей как на синтетических, так и на реальных данных.
2. Персонализированное обучение словарю для гетерогенных наборов данных (arXiv)
Автор: Гею Лян, Найчен Ши, Раед Аль Контар, Салар Фаттахи.
Абстрактный :
