- Надежная оценка на расстоянии Вассерштейна (arXiv)
Автор: Слоан Нитерт, Рэйчел Каммингс, Зив Голдфельд.
Аннотация: Мы изучаем проблему оценки робастного распределения с помощью метрики Вассерштейна, популярной меры расхождения между вероятностными распределениями, основанной на теории оптимального транспорта (ОТ). Мы вводим новое устойчивое к выбросам расстояние Вассерштейна Wεp, которое позволяет исключить массу выбросов ε из ее входных распределений, и показываем, что оценка минимального расстояния при Wεp обеспечивает минимаксный оптимальный риск робастной оценки. Наш анализ основан на нескольких новых результатах для частичного OT, включая приближенное неравенство треугольника, которое может представлять самостоятельный интерес. Для упрощения вычислений мы выводим двойственную формулировку для Wεp, которая добавляет простой штрафной член к классической двойной цели Канторовича. Таким образом, Wεp может быть реализован посредством элементарной модификации стандартных OT-решателей на основе дуальности. Наши результаты распространяются на срезы OT, где распределения проецируются на низкоразмерные подпространства, и исследуются приложения для проверки однородности и независимости. Мы иллюстрируем достоинства нашей структуры с помощью приложений для генеративного моделирования с зараженными наборами данных.
2. Теорема Стоуна для распределительной регрессии на расстоянии Вассерштейна (arXiv)
Автор: Клеман Домбри, Тибо Модест, Ромен Пик.
Аннотация: Мы распространяем знаменитую теорему Стоуна на рамки распределительной регрессии. Точнее, мы доказываем, что взвешенное эмпирическое распределение с локальными вероятностными весами, удовлетворяющими условиям теоремы Стоуна, обеспечивает универсально непротиворечивые оценки условных распределений, где ошибка измеряется расстоянием Вассерштейна порядка p ≥ 1. Кроме того, при p = 1 мы определяем минимаксные скорости сходимости на конкретных классах распределений. Наконец, мы приводим некоторые приложения этих результатов, включая оценку условного хвостового ожидания или взвешенного по вероятности момента.
