- Теория Громова-Виттена и инварианты матроидов (arXiv)
Автор: Дхрув Ранганатан, Джереми Усатин
Аннотация: Мы используем методы теории Громова-Виттена для построения новых инвариантов матроидов, принимающих значения в группах Чоу пространств рациональных кривых в пермутоэдральном торическом многообразии. Когда матроид реализуем с помощью сложной компоновки гиперплоскости, наши инварианты совпадают с виртуальными фундаментальными классами, используемыми для определения логарифмической теории Громова-Виттена замечательных моделей дополнений к компоновке для любой логарифмической структуры, поддерживаемой на чудесной границе. Когда граница пуста, это означает, что кольцо квантовых когомологий замечательной модели расположения гиперплоскостей является комбинаторным инвариантом, т. е. оно зависит только от матроида. Когда граничный делитель максимален, мы используем торическую теорию пересечения, чтобы преобразовать виртуальный фундаментальный класс в сбалансированный взвешенный веер в векторном пространстве, имеющий ожидаемую размерность. Мы объясняем, как соответствующая теория Громова-Виттена полностью кодируется пересечениями с этим взвешенным веером. Мы включили ряд вопросов, положительные ответы на которые привели бы к четко определенной теории Громова-Виттена нереализуемых матроидов.
2. Об эквивалентности дивизоров на M¯0,n из теории Громова-Виттена и конформных блоков (arXiv)
Автор: Линда Чен, Анжела Гибни, Лорен Крэнтон Хеллер, Элана Калашникова, Ханна Ларсон, Вэйхун Сюй.
Аннотация: Мы рассматриваем гипотезу, которая идентифицирует два типа свободных делителей базовой точки на M¯0,n. Первый возникает из теории Громова-Виттена грассманиана. Второе происходит из первых классов Чженя векторных расслоений, ассоциированных с простыми алгебрами Ли типа A. Здесь мы сводим эту гипотезу для M¯0,n к тому же утверждению для n=4. Переинтерпретация приводит к доказательству гипотезы о M¯0,n для большого класса, и мы даем достаточные условия необращения в нуль этих дивизоров
