- Оценка меры Хаусдорфа для карт Данжуа (arXiv)
Автор : Лукаш Павелец, Мариуш Урбаньский
Аннотация: Используя рекуррентный метод, разработанный в статье «Оценка меры Хаусдорфа посредством рекуррентности», мы обеспечиваем эффективные нижние оценки правильной — размерной меры Хаусдорфа минимальных множеств гомеоморфизмов окружности, не сопряженных ни с каким вращением.
2. Искажение мер Хаусдорфа при отображениях Орлича — Соболева (arXiv)
Автор : Андреа Чианки, Михаил Коробков, Ян Кристенсен.
Аннотация: Предлагается комплексная теория влияния отображений Орлича-Соболева между евклидовыми пространствами на подмножества с нулевой или конечной мерой Хаусдорфа. В наше обсуждение включены произвольные пространства Орлича-Соболева, вложенные в пространство непрерывных функций, и меры Хаусдорфа, построенные на общих калибровочных функциях. Явная формула искажения соответствующей калибровочной функции под действием этих отображений приведена в терминах функции Юнга, определяющей пространство Орлича-Соболева. Обнаружены новые явления и особенности, связанные с гибкостью в определении степени интегрируемости слабых производных отображений и в понятии меры множеств. Восстановлены классические результаты, касающиеся стандартных пространств Соболева и мер Хаусдорфа, и показано, что их оптимальность сохраняется в уточненном более сильном смысле. Имеющиеся в литературе частные случаи, касающиеся функций Юнга и калибровочных функций нестепенного типа, также воспроизводятся и, если они неточны, улучшаются.
