Понимание теории Байеса очень важно для алгоритмов машинного обучения и прикладной вероятности. Интуитивное представление об этой теореме очень поможет вам в решении многих реальных проблем. Давай начнем.

Давайте рассмотрим пример:

Предположим, у нас есть мешок с 3 красными и 5 синими шарами.

Теперь в мешке 3 (красных) + 5 (синих) = 8 (всего шаров), согласны?
Итак, Всего шаров = 8

Позвольте мне случайным образом выбрать два шара, а что, если я хочу сначала выбрать красный шар? вероятность этого такова:

P(Red) = 3/8 → Простая вероятность, верно?

Теперь я хочу, чтобы второй шар был синим. Давайте узнаем вероятность выпадения синего шара.
Но подождите, сколько шаров осталось в мешке после первого выбора красного шара?

Общее количество шаров, оставшихся после выбора красного шара = 8 – 1 = 7, согласны? Прохладный.

Отлично, давайте сейчас попробуем выбрать синий шар, вероятность того, что он выпадет на этот раз, будет равна:

P(синий) = 5/7

Эй, ты что-то заметил? Вероятность выбора 2-го шара (синий шар = 5/7) отличается от вероятности выбора первого шара (красный шар = 3/8), это означает, что на 2-й шар (синий) влияет ваш первый выбор (красный).

Итак, мы можем сказать, что вероятность выбора 2-го шара зависит от 1-го шара, который мы выбрали? Следовательно, P(Blue) можно переписать как:

P(Синий | Красный) = 5 / 7 (Синий зависит от красного, а?)

Итак, какова теперь вероятность того, что сначала вытащите красный шар, а затем синий? Используя правило умножения вероятности, мы получаем:

P(первый красный и второй синий) = P(красный) * P(синий | красный) [Запомнить эту форму]

Для нашего конкретного примера теорема Байеса говорит, что вероятность того, что 1-й шар будет красным, а затем 2-й шар будет синим, РАВНА вероятности того, что 1-й шар будет синим, а 2-й шар – красным.

P(1-й красный, затем 2-й синий) = P(1-й синий, затем 2-й красный)

Мы уже знаем, что в нашем примере 2-й выбор зависит от 1-го выбора, верно? Таким образом, мы также можем написать приведенное выше уравнение следующим образом:

P(красный) * P(синий | красный) = P(синий) * P(красный | синий)

Теперь возьмите P (красное) из левой части и сделайте его знаменателем правой части, и вы получите знаменитое уравнение теоремы Байеса.

Потрясающий! Мы только что упростили теорему Байеса. 😃

В общем можно подумать:

P(красный) = P(A)
P(синий) = P(B)

Именно так большинство учебников представляют теорему Байеса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

Мы сделали это! И это было так просто, понимаете?
Интуитивно теорема Байеса говорит о том, что воздействие А на В такое же, как воздействие В на А.
Я рекомендую вам попрактиковаться в нескольких вопросах по теореме Байеса, чтобы закрепить ваше понимание и применение теоремы.

Спасибо, увидимся снова!

Свяжитесь со мной:

Электронная почта: [email protected]
LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/sauravgupta20