- Полиномы Эрхарта циклических многогранников (arXiv)
Автор : Фу Лю
Аннотация: Полином Эрхарта целочисленного выпуклого многогранника подсчитывает количество точек решетки в расширениях многогранника. В math.CO/0402148 авторы предположили, что для любого циклического многогранника с целыми параметрами его полином Эрхарта равен его объему плюс полином Эрхарта его нижней оболочки, и доказали случай, когда размерность d = 2. В статье мы доказываем гипотезу для любой размерности.
2.Центрально-симметричная версия циклического многогранника (arXiv).
Автор : Александр Барвинок, Изабелла Новик
Аннотация: Определён центрально-симметричный аналог циклического многогранника и изучена его граневая структура. Мы предполагаем, что наши многогранники асимптотически обеспечивают наибольшее количество граней во всех измерениях среди всех центрально-симметричных многогранников с n вершинами заданной четной размерности d = 2k, когда d фиксировано, а n растет. Для фиксированной четной размерности d=2k и целого числа 0‹ j ‹k мы доказываем, что максимально возможное число j-мерных граней центрально-симметричного d-мерного многогранника с n вершинами не менее (c_j(d)+o( 1)) {n \choose j+1} для некоторого c_j(d)›0 и не более (1–2^{-d}+o(1)){n \choose j+1} при росте n. Покажем, что c_1(d) \geq (d-2)/(d-1)
